BIENVENIDOS ESTIMADOS ESTUDIANTES A LA TUTORIA DE MATEMÁTICAS PARA EL TERCERO DE BACHILLERATO AGROFORESTAL.
A continuación he adicionado los siguientes videos para que puedan realizar sus tareas y estos sean parte de su aprendizaje.
EJERCICIOS PARA REALIZAR EN CASA
Espero que su aprendizaje-enseñanza haya cumplido con el objetivo propuesto aprender las identidades trigonometricas.
Saludos su Tutor: Marco Cevallos
Introducción
Señoras (es), estudiantes, reciban un cordial saludo y mis mejores deseos de éxito en el presente año lectivo; sin duda alguna con su esfuerzo, dedicación y disciplina alcanzarán los objetivos deseados.
En la educación a distancia, el principal protagonista es usted, que voluntariamente se hace responsable de su propio aprendizaje, mientras que el docente cumple el rol de orientador, experto de contenidos quien determina el nivel de conocimientos a conocer por parte del alumno de acuerdo al perfil establecido y además es el responsable de la evaluación de los aprendizajes.
La guía y la tutoría virtual entonces, es el vínculo entre el alumno y el tutor, por ello es muy importante que lea todos los contenidos de la misma, tome en cuenta los objetivos y sugerencias para su elaboración. Las actividades de la guía están diseñadas con el único propósito de lograr que Ud., interiorice todos los conocimientos o al menos la mayor parte de ellos, mediante la lectura, reflexión, análisis, ejercicios matemáticos entre otras actividades que le guíen a construir su propio aprendizaje. Recuerde que la guía es su carta de presentación y refleja su personalidad por tanto debe ser elaborada con el mayor esmero posible, demostrando desde ya, su profesionalismo.
Pongo en consideración los temas a tratarse para este período y que les servira para el acceso a las universidades.
Razones trigonométricas
Razones y Proporciones Razón.- Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: 1. Hallando en cuánto excede un a la otra, es decir, restándolas 2. Hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: · Razón Aritmética o por diferencia y · Razón Geométrica o por cociente. Razón Aritmética o por Diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades. Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: Separándolas dos cantidades con el signo ― o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6―4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro. Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 6―4, el antecedente es 6 y el consecuente 4. Razón geométrica o por Cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades. Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: 1. En forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya horizontal Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe 2. Separadas las cantidades por el signo de división (¸). 8¸4 y se lee 8 es a 4 Los términos de la razón se llaman: antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8¸4, el antecedente es 8 y el consecuente 4. Propiedades de las razonesa) El valor de una razón no se altera cuando se suman o restan, respectivamente sus términos, por un mismo número.
b) En toda razón, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.
c) En toda razón, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multiplica o se le divide por una cantidad, la razón aumenta o disminuye, queda multiplicada o dividida respectivamente por esa cantidad.
Ejemplo N°1 Hallar la relación entre las edades de dos niños de 14 y 10 años Solución: Ejemplo N°2 Hallar la razón geométrica entre 48 y 12 Solución: Ejemplo N°3 Hallar la razón geométrica entre 12 y 48 Solución: Ejemplo N°4 El mayor de dos números es 63 y su razón es 7 a 5 Hallar el número menor Solución: EjemploN°5 Dos números son entre sí como 3 es 19. Sí el menor es 12, ¿Cuál es el mayor? Solución: |
Proporción
Definición.- Se define como la igualdad entre dos razones geométricas o por cociente. Una proporción geométrica se escribe de los dos modos siguientes:
Proporción aritmética o equidiferencia, se define como la igualdad entre dos razones aritméticas o diferencias.
En una proporción aritmética se llaman extremos al primero y cuartos términos, y medios al segundo y tercero términos. También reciben el nombre de antecedentes al primero y tercer términos, y consecuentes al segundo y cuarto términos.
En la equidiferencia 20-5=21-6, 20 y 6 son los extremos, 5 y 21 son los medios, 20 y 21 son los antecedentes, 5 y 6 son los consecuentes.
Proporción aritmética discreta o no continua, es aquélla que tiene sus cuatro términos diferentes o sus medios no son iguales.
Proporción aritmética continua, es aquélla que tiene sus términos medios iguales.
Propiedad fundamental de la proporción aritmética, en toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios
Proporción geométrica o equicociente, se define como la igualdad entre dos razones geométricas o cocientes.
En una proporción geométrica se llaman extremos al primero y cuarto términos, y medios al segundo y tercer términos.
También reciben el nombre de antecedentes al primero y tercer términos, y consecuentes al segundo y cuarto términos.
Proporción geométrica discreta o no continua, es aquélla que tiene sus cuatro términos diferentes o sus medios no son iguales.
Proporción geométrica continua, es aquélla que tiene sus términos medios iguales.
Propiedad fundamental de la proporción geométrica, en toda proporción geométrica la suma de los extremos es igual a la suma de los medios
Ejemplo N°1
Hallar el término desconocido en
Solución: Cómo el término desconocido es en un extremo y un extremo es igual al producto de los medios dividido por el extremo conocido, tendremos:
Sustituyendo el valor a la x en la proporción dada, queda:
Ejemplo N°2
Hallar el término desconocido en
Solución: Cómo el término desconocido es un medio y el medio es igual al producto de los extremos dividido por el medio conocido, tendremos:
Sustituyendo el valor a la x en la proporción dada, queda:
TEMARIO DE LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS
La prueba de Matemáticas estará integrada con preguntas de las asignaturas de Aritmética, Algebra, Geometría y Trigonometría.
ARITMÉTICA
1. Conjuntos: Notación, determinación, operaciones y problemas de aplicación.
2. Números reales: Clasificación y propiedades. Operaciones con números racionales. Máximo Común Denominador y Mínimo Común Múltiplo de números.
3. Potenciación radicación y notación científica: Propiedades de los exponentes y radicales. Radicales semejantes. Ejercicios de simplificación.
4. Razones y proporciones. Ejercicios de aplicación.
5. Regla de tres: Directa, inversa, mixta, simple y compuesta.
6. Tanto por ciento. Problemas de aplicación.
7. Promedios. Problemas de aplicación.
8. Sucesiones numéricas y literales. Ejercicios de aplicación.
9. Razonamiento lógico. Problemas de aplicación.
ÁLGEBRA
1. Expresiones algebraicas: Grado absoluto y relativo de expresiones algebraicas y de polinomios. Valor numérico, términos semejantes.
2. Operaciones con polinomios: Regla de Ruffini, teorema del resto y del factor.
3. Productos notables. Ejercicios de aplicación.
4. Factorización. Ejercicios de aplicación.
5. M.C.D. y m.c.m. de expresiones algebraicas. Ejercicios de aplicación.
6. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones.
7. Racionalización: Monomios, binomios y trinomios.
8. Ecuaciones y sistemas de primer grado: Ejercicios y problemas de aplicación.
9. Ecuaciones y sistemas cuadráticos: Carácter de las raíces, propiedades de las raíces, ecuaciones reducibles a cuadráticas y problemas de aplicación.
10. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas: Propiedades de los logaritmos, ejercicios de aplicación.
11. Inecuaciones y valor absoluto: Propiedades de las desigualdades, operaciones con intervalos, propiedades del valor absoluto. Ejercicios de aplicación.
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRIA
1. Ángulos: Sistemas de medida.
En las siguientes tutorías incluiremos videos explicativos de cada uno de los temas a tratarse...
Un saludo de su Tutor Virtual: Marco Cevallos
BIENVENIDOS A LA TUTORÍA DE MATEMÁTICAS
ARITMÉTICA
1. Conjuntos: Notación, determinación, operaciones y problemas de aplicación.
NOCIÓN DE CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE CONJUNTOS
NOCIÓN DE CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE CONJUNTOS
2. Números reales: Clasificación y propiedades. Operaciones con números racionales. Máximo Común Denominador y Mínimo Común Múltiplo de números.
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
3. Potenciación radicación y notación científica: Propiedades de los exponentes y radicales. Radicales semejantes. Ejercicios de simplificación.
4. Razones y proporciones. Ejercicios de aplicación.
5. Regla de tres: Directa, inversa, mixta, simple y compuesta.
