MATEMÁTICAS DÉCIMO

Hola: estimados estudiante bienvenidos a la tutoria de matemáticas 

EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Para saber si un trinomio es cuadrado perfecto debemos tomar en cuenta lo siguiente:

• verificar si el primer termino y tercer termino son positivos y se pueden extraer las raíces, cuadradas ,
• verificar que el segundo termino sea el doble  producto de la primera raíz del primer termino por la raíz del segundo termino  
• a continuación si verifico lo anteriormente colocar en un paréntesis las raíces encontradas formando un binomio el signo de separación entre términos puede ser positivo o negativo  de acuerdo al signo que tenga el segundo termino y elevarlo al cuadrado y así obtendremos que es igual a elevar un binomio al cuadrado..

Trinomio cuadrado Incompleto

TUTORIA EL SISTEMA DE ECUACIONES DE 2 X 2  METODOS PARA SU REALIZACION
 SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 PROBLEMAS


Muchos problemas que requieren la determinación de dos o más cantidades desconocidas pueden ser resueltos por medio de un sistema de ecuaciones lineales. Las cantidades desconocidas se representan con letras, por ejemplo: x, y, etc. y se establece un sistema de ecuaciones que satisfagan las diversas condiciones del problema. La resolución de este sistema conduce a los valores de las incógnitas.

Problemas Propuestos:

PROBLEMA 1.- El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.

 PROBLEMA 2. Hallar dos números tales que la suma de sus recíprocos sea 5, y que la diferencia de sus recíprocos sea 1.

PROBLEMA 3.  Si a los dos términos de una fracción se añade 3, el valor de la fracción es 1/2 , y si a los dos términos se resta 1, el valor de la fracción es 1/3. Hallar la fracción.

PROBLEMA  4.  Se tienen $120.00 en 33 fichas  de a $5 y de a $2. ¿Cuántas fichas son de $5 y cuántos de $2?

 EL SISTEMA DE ECUACIONES DE 2 X 2  METODOS PARA SU REALIZACION

Método de sustitución

Lo que debemos hacer:

1.- Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

2.- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.

3.- Resolver la ecuación resultante.

4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación despejada.

Método de reducción o eliminación 

Lo que debemos hacer:

1.- Se igualan los coeficientes de una incógnita, salvo el signo, eligiendo un múltiplo común de ambos.

2.- Puede ser el producto de los coeficientes de esa incógnita.

3.- Se suman o restan, según convenga, las ecuaciones.

4.- Se resuelve la ecuación de primer grado resultante.

5.- Se calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.

Método de igualación

Lo que debemos hacer:

1.- Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.

2.- Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3.- Se resuelve la ecuación resultante.

4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

método gráfico

FUNCIÓN LINEAL.. 

TUTORIA SISTEMA DE ECUACIONES DE 2 X 2  Y CON DIFERENTES METODOS

METODO DE ELIMINACION

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

MÉTODO DE IGUALACIÓN

 

MÉTODO GRÁFICO

MÉTODO DE SUMA Y RESTA 

TUTORIA DE LA FUNCION LINEAL

EVALUACION DEL SISTEMA DE ECUACIONES DE 2X 2

Escoge la solución correcta de los sistemas de ecuaciones en cada caso:

1.-   

Respuestas:

a)   x = 3, y = 0

b)  x = 3, y = 2

c) x = 3, y = −2

2.-     

Respuestas: 

a)   x = 12, y = 4

b)   x = 12, y = 8

c)   x = 6, y = 8

3.-    

Respuestas:

a)   x = −1, y = 2

b)  x = 2, y = −1

c)  Las dos opciones anteriores son correctas.

4.-  

Respuestas:

a) x = 8/3, y = −2/3

b)  x= 8 y = −2

c)  Ninguna de las opciones anterirores es solución del sistema dado.

Asocia a cada uno de estos problemas el sistema de ecuaciones que usarías para resolverlo:

5.- Pedro compra en una tienda de segunda mano un videojuego de fútbol y dos de boxeo por 55 dólares. Andrea compra en la misma tienda tres de fútbol y uno de boxeo por 90 dólares.

Respuestas:

a)   

b)   

c)    

6.-  Mercedes y Carlos son hermanos y entre los dos suman 19 años. Sabiendo que la edad de Mercedes menos uno es igual a la mitad de la edad de Carlos. 

Respuestas:

a)     

b)   

c)    

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI). CONVERSIÓN DE UNIDADES

La Radicación.

VIDEOS TUTORIALES. 

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1. Calcula los valores de las siguientes potencias:

a) 


b) 




c)

d)

2. Extraer factores:

a)    =

b)     =

3.  Introducir factores:

a)     =

b)  =

4. Poner a común índice:

5. Realiza las sumas:

a)    =

b)     =

c)   =

d)   =

6.  Halla las sumas:

a)  

b)

c)

d)

7. Efectúa las sumas:

a)     =

b)    

8.  Realizar los productos:

a)     .

b)    .

c)    .

10. Efectúa las divisones de radicales:

a)     

b)      

c)   

10.  Calcula:

11.  Opera:

12.  Realiza las operaciones con potencias:

a)     .

b)  

13.  Realiza las operaciones:

a)  

b)   

c)  

d) 

14.   Calcula:

a)      


b)   

15.   Efectuar:

a)  .

b)  .

c) 

16. Racionalizar los radicales:

a)    .

b)    .

c)   .

d)  .

e)  .

17.  Racionalizar:

a)   =

b)    -

c)   .

d)  =


e)

NOTACION CIENTÍFICA

CUESTIONARIO DE MATEMÁTICAS PARA DÉCIMO.

 1. Extraer factores:

a)    =

b)     =

2,-  Efectúa la división  de radicales:

     


3.- Compruebe la Suma  siguiente y diga cual es el procedimiento que siguió :




4.- Realiza el producto:

a)     .

b)      


5.- Verdadero o Falso . En los espacios en blanco de la tabla ponga una "V" si es verdadero o una"F" si es falso lo siguiente:

RADICAL	EXPONENTE	ENTERO	Verdadero  (V)	Falso  (F)
		3
		5
		10
		6
		9

6.- COMPLETE:  Con las siguientes palabras:  numerador,   racionales,  denominador complete en los espacios en blanco a lo que corresponda.

a)    La unión de los números  .................. y los números  irracionales forma el conjunto de los números reales.

b)  Todo número racional admite una representación decimal, que es la que se obtiene al dividir el ........................ entre el .............................., por ejemplo 1/2 tiene como expresión      decimal 0.5


7..-   UNA CON UNA LÍNEA LO CORRECTO:

8.- Con los siguientes datos:

CONTESTE LO SIGUIENTE:

a)      ¿Cuantas chicas de 8⁰ EGB practican Futbol?.................................

b)      ¿Cuántos chicas juegan Baloncesto?............................

c)       ¿Cuántas chicas de 8^o EGB y 1^o Bachillerato  practican atletismo?……………………..

9.- Calcule el área de una circunferencia que tiene un radio de 8,5 cm.. 

10.- Construya un octógono inscrita en una circunferencia y trace sus diagonales

PROBLEMAS:

11.-  Calcule la distancia que ha de recorrer el caminante para llegar al castillo

  

12.-   Con los siguientes datos : A = ( 8 , - 3 )  ;  B =( 9 , -2) ;  C=( -4. -9) grafique esos puntos en un plano cartesiano

Resolución por el metodo gráfico

Los siguientes videos le ayudarán a resolver algunos de los sistemas propuestos

PRESENTACION DEL DOCENTE TUTOR

Estimados Alumnos

Bienvenidos y en hora buena por haber tomado sus estudios en la Modalidad a Distancia. La competencia profesional es cada día más difícil. Si bien un título por sí solo no tiene significado si no está respaldado por conocimientos sólidos, en mayor desventaja aún se encuentra quien no tiene ni título ni conocimientos.

Usted sabe que el camino por recorrer no es fácil. En una maratón, miles son los que se inscriben y arrancan con el pito de partida; sin embargo apenas unos pocos son los que llegan a la meta.

Trate desde ahora, con toda decisión, de ser de los que llegan y no solo de los que arrancan.

Puede haber y de hecho habrá dificultades en el camino, incluso caídas. Esto es normal a lo largo de nuestras vidas, pero piense que lo importante no es no caer sino siempre saber levantarse y seguir adelante.

Recuerde la canción:     “También me dijo un arriero

                                          que no hay que llegar primero

                                          si no que hay que saber llegar”.

Que las dificultades no le rindan sino, por el contrario, que le den más coraje para seguir adelante con mayor ahínco.

El sacrificio de ahora es la simiente que fructificará en el triunfo de mañana, con el riego diario del esfuerzo.

De usted depende. . . . . . . . . . . . . .   ¡adelante!

Su amigo

Marco Cevallos

TUTOR DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS

OBJETIVOS EDUCATIVOS DEL AÑO

• Reconocer una función lineal por mdeio del análisis de su tabla de valores, gráfico o ecuación y conociendo uno de los tres modelos anteriores, determinar los otros dos para comprender y predecir variaciones constantes.
• Aplicar el patrón de la función lineal y sus valores relevantes en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
•  Contrastar la función lineal con la función exponencial para comprender las diferencias entre variaciones constantes y variables
• Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a través de gráficos y algebraicamente para aplicarlos en la solución de situaciones concretas.
• Aplicar el Teorema de Pitágoras para deducir y entender las funciones trigonométricas y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros,áreas, volúmenes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas con el propósito de alcanzar un mejor entendimiento de su entorno.
• Realizar conversiones con unidades de medidas del SI y con otros sistemas a través de la comparación y del cálculo, para comprender las equivalencias con unidades usadas comúnmente en nuestro medio-
• Recolectar, representar y analizar datos estadísticos y situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.

Contenidos para la tutoría de Matemáticas para Décimo Año de Educación Básica

BLOQUE DE RELACIONES Y FUNCIONES

• Función lineal
• Patrón creciente o decreciente
• Tabla de valores
• Gráfica
• Ecuación

• Función Exponencial
• Patrón generador
• Tendencia creciente o decreciente

• Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incognitas
• Representación gráfica
• Resoluciones algebraicas

• Polinomios
• Operaciones con números reales

BLOQUE NUMÉRICO

• Notación científica
• Expresión decimal con exponentes positivos y negativos

• Expresiones Algebraicas y numéricas
• Simplificación
• Racionalización

• Números Reales
• Resolución con operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación
• Exponentes fraccionarios

BLOQUE DE GEOMETRÍA

• Teorema de Pitágoras
• Aplicaciones en áreas y volúmenes
• Resolución de Problemas

• Pirámides y conos
• Volumen
• Áreas laterales

• Razones Trigonométricas
• Definición
• Aplicación a la resolución de tríangulos rectángulos
• Resolución de problemas

• Ángulos
• Internos en polígonos regulares
• Complementarios, suplementarios , coterminales y de referencia.

 BLOQUE DE MEDIDA

• Ángulos notables
• Medidas en radianes en los cuatro cuadrantes
• Conversiones de ángulos entre radianes y grados

• Conversiones
• Entre unidades del sistema internacional de medidas
• Otros sistemas

BLOQUE DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

• Media aritmética
• Cálculo
• Resolución de Problemas

• Probabilidades Simples
• Cálculo
• Representaciones Gráficas

Para poder continuar con los objetivos tratados para décimo año de Educación Básica tenemos que hacer un breve resumen de los números Reales

Cuestionario para la evalucion del segundo quimestre.

1.- Realizar las siguientes operaciones con potencias: 

   (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ =

2.- Escriba una V (verdadero) o la F (falso) en el casillero de la derecha de las siguientes afirmaciones, según corresponda.

1.-     3(4x + 1 ) =  3(4x) + 3(1) = 12x + 3     Propiedad distributiva de la multiplicación
2.-               + a  =   2a + a  =   3a        Simplificación de expresiones
3.- Los términos de la potenciación son: Base, exponente y potencia
4.- El coeficiente del siguiente monomio 6b3c5 3 es  igual a 18
5.-    7a – 15 = 2a          Ecuación de segundo grado  con una incógnita

3.-   Una con una línea lo correcto:

Producto notable		Expresión algebraica			Nombre
(a + b)2	=	a2 + 2ab + b2			Diferencia cuarta
(a + b)3	=	a3 + 3a2b + 3ab2 + b3			Binomio al cubo
a2 - b2	=	(a + b) (a - b)			Diferencia de cuadrados
a3 - b3	=	(a - b) (a2 + b2 + ab)			Diferencia de cubos
a3 + b3	=	(a + b) (a2 + b2 - ab)			Binomio al cuadrado
a4 - b4	=	(a + b) (a - b) (a2 + b2)			Trinomio al cuadrado
(a + b + c)2	=	a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc			Suma de cubos

4.- ENCIERRE EN UN OVALO LA RESPUESTA CORRECTA:

a) Resuelva la ecuación  2 + 3x = 5x - 6

a)      X = - 4

b)       X = 4

c)        X = 2

 B) Carlos le dice a un compañero: El doble de mi edad  más 3 es igual al triple de mi edad menos 13, ¿Qué edad tiene Carlos? 

En este caso la ecuación que se plantea es:   2x + 3 = 3x -13 

a)      15 años

b)      20 años

c)       16 años

d)      18 años

5.-  PROBLEMAS:-  La suma de los ángulos de un triángulo cualquiera es siempre 180°. Sabiendo  que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90°. Por tanto, la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es: 180^o -  90^o = 90°. Completa las líneas de puntos siguientes:

• Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 60°, el otro mide ……........

• Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 30°, el otro mide.....................

• Si un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide 45°, el otro mide.....................

7.- GRAFIQUE  Dado los siguientes datos represente gráficamente la ecuación   X + Y = 7

X	Y = 7 -  X
1	6
2	5
5	2

6.-   Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones de 2 x 2 por el método de sustitución

a + b  = 1    3a + b = 7

Respuestas:

a)   a = 3, b = 0 b)  a = 3, b  = 2 c) a  = 3, b  = −2

 7.- Asocia a  uno de estos problemas el sistema de ecuaciones que usarías para resolverlo:

Mercedes y Carlos son hermanos y entre los dos suman 19 años. Sabiendo que la edad de Mercedes menos uno es igual a la mitad de la edad de Carlos. 

a)

b)

c)

8.-  Ordene el proceso correcto para la  resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico 

a) Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados en el plano cartesiano.

b) Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

c)        Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

d)       En este último paso hay tres posibilidades:

1.        Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.

2.        Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.

3.        Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.

Respuestas:

a, b, c, d

a, d, c, b

c, d, b, a

b, c, a, d

9.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo C del siguiente triángulo

  En este ejercicio  no tenemos valores de  los tres lados, falta uno de los catetos y para calcularlo  utilice  el Teorema de Pitágoras.

Lo primero ponerle nombre a los lados con letras minúsculas a los lados que están enfrente del ángulo con la correspondiente letra mayúscula;    es decir a = 14 m,   b = 8 m y c es el lado que queremos calcular

Aplicando el Teorema de Pitágoras y calculando las razones trigonométricas  tenemos:

10.- Considérense los siguientes datos: 3, 8, 3, 3, 2, 8, 5, 8, 6, 2, 6, 4 ,3 ,2 2, 3, 4, 2,8, 10, 8. 4, 10, 6, 2. Se pide:

a)     Construya una tabla de frecuencias

b)    Calcule la media aritmética y

c)     Calcule el porcentaje de frecuencias.

11.- Una con una línea lo correcto.

		Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado que se escribe : f(x) = ax2 + bx + c
		Tabla de valores
		Una función lineal es una función polinómica de primer grado, en un gráfica se representa como una línea recta y se escribe: f(x) = mx + b.
		tipos de funciones: